Uma equação de primeiro grau é uma igualdade matemática com uma ou mais incógnitas. Essas incógnitas devem ser apagadas ou resolvidas para encontrar o valor numérico da igualdade.
Equações de primeiro grau recebem este nome porque suas variáveis (incógnitas) são elevadas à primeira potência (X1), que geralmente é representado apenas por um X.
Da mesma forma, o grau da equação indica o número de soluções possíveis. Portanto, uma equação de primeiro grau (também chamada de equação linear) tem apenas uma solução.
Equação de primeiro grau com um desconhecido
Para resolver equações lineares com uma incógnita, algumas etapas devem ser realizadas:
1. Agrupe os termos com X para o primeiro membro e aqueles que não levam X para o segundo membro. É importante lembrar que quando um termo passa para o outro lado da igualdade, seu sinal muda (se for positivo torna-se negativo e vice-versa).
3. As respectivas operações são realizadas em cada membro da equação. Nesse caso, uma adição corresponde a um dos membros e uma subtração ao outro, o que resulta em:
4. O X é apagado, passando o termo na frente para o outro lado da equação, com o sinal oposto. Nesse caso, o termo está se multiplicando, então agora prossiga para a divisão.
5. A operação está resolvida para saber o valor de X.
Então, a resolução da equação de primeiro grau seria a seguinte:
Equação de primeiro grau com parênteses
Em uma equação linear com parênteses, esses sinais nos dizem que tudo dentro deles deve ser multiplicado pelo número à frente deles. Este é o passo a passo para resolver equações deste tipo:
1. Multiplique o termo por tudo que está entre parênteses, com a qual a equação seria a seguinte:
2. Uma vez que a multiplicação foi resolvida, uma equação de primeiro grau permanece com um desconhecido, que se resolve como vimos anteriormente, ou seja, agrupando os termos e fazendo as respectivas operações, mudando os sinais daqueles termos que passam para o outro lado da igualdade:
Equação de primeiro grau com frações e parênteses
Embora as equações de primeiro grau com frações pareçam complicadas, elas na verdade dão apenas algumas etapas extras antes de se tornarem uma equação básica:
1. Primeiro, devemos obter o mínimo múltiplo comum dos denominadores (o menor múltiplo comum a todos os denominadores presentes). Nesse caso, o mínimo múltiplo comum é 12.
2. Em seguida, divida o denominador comum entre cada um dos denominadores originais. O produto resultante multiplicará o numerador de cada fração, que agora estão entre parênteses.
3. Os produtos são multiplicados por cada um dos termos encontrados entre parênteses, como seria feito em uma equação de primeiro grau com parênteses.
Após a conclusão, a equação é simplificada, eliminando os denominadores comuns:
O resultado é uma equação de primeiro grau com uma incógnita, que é resolvida da maneira usual:
Veja também: Álgebra.
