O que é um plano cartesiano?
É conhecido como plano cartesiano, coordenadas cartesianas ou sistema cartesiano, a duas retas numéricas perpendiculares, uma horizontal e outra vertical, que se cruzam em um ponto denominado origem ou ponto zero.
O objetivo do plano cartesiano é descrever a posição ou localização de um ponto no plano, que é representado pelo sistema de coordenadas.
O plano cartesiano também é usado para analisar matematicamente figuras geométricas como parábola, hipérbole, linha, circunferência e elipse, que fazem parte da geometria analítica.
O nome do plano cartesiano deve-se ao filósofo e matemático francês René Descartes, que foi o criador da geometria analítica e o primeiro a usar este sistema de coordenadas.
Partes do plano cartesiano
Os elementos e características que constituem o plano cartesiano são os eixos de coordenadas, a origem, os quadrantes e as coordenadas. A seguir, explicamos cada um para você.
Eixos de coordenadas
Os eixos de coordenadas são chamados de duas linhas perpendiculares que se interconectam em um ponto do plano. Essas linhas são chamadas de abscissa e ordenada.
- Abscissa: o eixo das abscissas está disposto horizontalmente e é identificado pela letra "x".
- Ordenado: o eixo das ordenadas é orientado verticalmente e é representado pela letra "y".
Origem ou ponto 0
A origem é chamada de ponto em que os eixos "x" e "y" se cruzam, o ponto ao qual o valor de zero (0) é atribuído. Por esse motivo, também é conhecido como ponto zero (0 ponto). Cada eixo representa uma escala numérica que será positiva ou negativa de acordo com sua direção em relação à origem.
Assim, com relação à origem ou ponto 0, o segmento direito do eixo "x" é positivo, enquanto o esquerdo é negativo. Consequentemente, o segmento ascendente do eixo "y" é positivo, enquanto o segmento descendente é negativo.
Quadrantes do plano cartesiano
Quadrantes são as quatro áreas formadas pela união das duas linhas perpendiculares. Os pontos no plano são descritos dentro desses quadrantes.
Os quadrantes são tradicionalmente numerados com algarismos romanos: I, II, III e IV.
- Quadrante I: a abscissa e a ordenada são positivas.
- Quadrante II: a abscissa é negativa e a ordenada é positiva.
- Quadrante III: tanto a abscissa como a ordenada são negativas.
- Quadrante IV: a abscissa é positiva e a ordenada negativa.
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Coordenadas do plano cartesiano
As coordenadas são os números que nos fornecem a localização do ponto no avião. As coordenadas são formadas atribuindo um determinado valor ao eixo "x" e outro valor ao eixo "y". Isso é representado da seguinte forma:
P (x, y), onde:
- P = ponto no plano;
- x = eixo da abcissa (horizontal);
- y = eixo das ordenadas (vertical).
Se quisermos saber as coordenadas de um ponto no plano, desenhamos uma reta perpendicular do ponto P ao eixo "x" - chamaremos esta linha de projeção (ortogonal) do ponto P no eixo "x".
Em seguida, desenhamos outra linha do ponto P ao eixo "y" - ou seja, uma projeção do ponto P no eixo "y".
Em cada um dos cruzamentos das projeções com ambos os eixos, um número (positivo ou negativo) é refletido. Esses números são as coordenadas.
Por exemplo,
Neste exemplo, as coordenadas dos pontos em cada quadrante são:
- quadrante I, P (2, 3);
- quadrante II, P (-3, 1);
- quadrante III, P (-3, -1) e
- quadrante IV, P (3, -2).
Se o que queremos é saber a localização de um ponto a partir de coordenadas previamente atribuídas, traçamos uma reta perpendicular a partir do número da abscissa indicada e outra do número da ordenada. A interseção ou cruzamento de ambas as projeções nos dá a localização espacial do ponto.
Por exemplo,
Neste exemplo, P (3,4) nos dá a localização precisa do ponto no quadrante I do plano. O 3 pertence ao eixo das abcissas e o 4 (segmento direito) ao eixo das ordenadas (segmento ascendente).
P (-3, -4) nos dá a localização específica do ponto no quadrante III do plano. O -3 pertence ao eixo das abscissas (segmento esquerdo) e o -4 ao eixo das ordenadas (segmento descendente).
Funções em um plano cartesiano
Uma função representada como: f (x) = y é uma operação para obter as variáveis dependentes (contra o domínio) de uma variável independente (domínio). Por exemplo: f (x) = 3x
|
Função X |
Domínio |
Contra o domínio |
|---|---|---|
|
f (2) = 3x |
2 |
6 |
|
f (3) = 3x |
3 |
9 |
|
f (4) = 3x |
4 |
12 |
A relação entre o domínio e o contra-domínio é um a um, o que significa que você tem apenas dois pontos corretos.
Para encontrar a função em um plano cartesiano, devemos primeiro tabular, ou seja, ordenar os pontos em uma tabela os pares encontrados para posicioná-los ou colocá-los posteriormente no plano cartesiano.
| X | Y | Coordenada |
|---|---|---|
| 2 | 3 | (2,3) |
| -4 | 2 | (-4,2) |
| 6 | -1 | (6,-1) |
