As leis dos expoentes e radicais estabelecem uma maneira simplificada ou resumida de trabalhar uma série de operações numéricas com poderes, que seguem um conjunto de regras matemáticas.
Por sua vez, a expressão a é chamada de podern, (a) representa o número da base e (enésimo) é o expoente que indica quantas vezes a base deve ser multiplicada ou aumentada conforme expresso no expoente.
Leis dos expoentes
O objetivo das leis dos expoentes é resumir uma expressão numérica que, se expressa de forma completa e detalhada, seria muito extensa. Por esta razão, em muitas expressões matemáticas eles são expostos como poderes.
Exemplos:
52 É o mesmo que (5) ∙ (5) = 25. Ou seja, você deve multiplicar 5 duas vezes.
23 É o mesmo que (2) ∙ (2) ∙ (2) = 8. Ou seja, você deve multiplicar 2 três vezes.
Desta forma, a expressão numérica é mais simples e menos confusa de resolver.
1. Potência com expoente 0
Qualquer número elevado a um expoente 0 é igual a 1. Deve-se notar que a base deve ser sempre diferente de 0, ou seja, um 0.
Exemplos:
para0 = 1
-50 = 1
2. Potência com expoente 1
Qualquer número elevado a um expoente 1 é igual a si mesmo.
Exemplos:
para1 = a
71 = 7
3. Produto de poderes de base igual ou multiplicação de poderes de base igual
E se tivermos duas bases iguais (a) com expoentes diferentes (n)? Isso é paran ∙ param. Nesse caso, as mesmas bases são mantidas e seus poderes somados, ou seja: an ∙ param = an + m.
Exemplos:
22 ∙ 24 é o mesmo que (2) ∙ (2) x (2) ∙ (2) ∙ (2) ∙ (2). Ou seja, os expoentes 2 são adicionados2+4 e o resultado seria 26 = 64.
35 ∙ 3-2 = 35+(-2) = 35-2 = 33 = 27
Isso ocorre porque o expoente é o indicador de quantas vezes o número base deve ser multiplicado por ele mesmo. Portanto, o expoente final será a soma ou subtração dos expoentes que possuem a mesma base.
4. Divisão de poderes de base igual ou quociente de dois poderes com base igual
O quociente de duas potências de base igual é igual a elevar a base de acordo com a diferença do expoente do numerador menos o denominador. A base deve ser diferente de 0.
Exemplos:
5. Poder de um produto ou lei distributiva de potencialização em relação à multiplicação
Essa lei estabelece que a potência de um produto deve ser elevada ao mesmo expoente (n) em cada um dos fatores.
Exemplos:
(a ∙ b ∙ c)n = an ∙ bn ∙ cn
(3 ∙ 5)3 = 33 ∙ 53 = (3 ∙ 3 ∙ 3) (5 ∙ 5 ∙ 5) = 27 ∙ 125 = 3375.
(2ab)4 = 24 ∙ para4 ∙ b4 = 16 a4b4
6. Poder de outro poder
Refere-se à multiplicação de poderes que têm as mesmas bases, a partir dos quais um poder de outro poder é obtido.
Exemplos:
(param)n = am ∙ n
(32)3 = 32∙3 = 36 = 729
7. Lei do expoente negativo
Se você tiver uma base com um expoente negativo (um-n) devemos tomar a unidade dividida pela base que será elevada com o sinal do expoente em positivo, que é 1 / an . Nesse caso, a base (a) deve ser diferente de 0, a ≠ 0.
Exemplo: 2-3 expresso como uma fração é como:
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Leis dos radicais
A lei dos radicais é uma operação matemática que nos permite encontrar a base por meio da potência e do expoente.
Os radicais são as raízes quadradas que se expressam da seguinte forma √, e consiste em obter um número que, multiplicado por si mesmo, dá como resultado o que está na expressão numérica.
Por exemplo, a raiz quadrada de 16 é expressa da seguinte maneira: √16 = 4; isso significa que 4,4 = 16. Nesse caso, não é necessário indicar o expoente dois na raiz. Porém, no resto das raízes, sim.
Por exemplo:
A raiz cúbica de 8 é expressa da seguinte forma: 3√8 = 2, ou seja, 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Outros exemplos:
n√1 = 1, pois todo número multiplicado por 1 é igual a ele mesmo.
n√0 = 0, pois todo número multiplicado por 0 é igual a 0.
1. Lei de cancelamento radical
Uma raiz (n) elevada à potência (n) é cancelada.
Exemplos:
(n√a)n = a.
(√4 )2 = 4
(3√5 )3 = 5
2. Raiz de uma multiplicação ou produto
A raiz de uma multiplicação pode ser separada como uma multiplicação de raízes, independentemente do tipo de raiz.
Exemplos:
3. Raiz de uma divisão ou quociente
A raiz de uma fração é igual à divisão da raiz do numerador e a raiz do denominador.
Exemplos:
4. Raiz de uma raiz
Quando há uma raiz dentro de uma raiz, os índices de ambas as raízes podem ser multiplicados a fim de reduzir a operação numérica a uma única raiz, e o radicando é mantido.
Exemplos:
5. Raiz de um poder
Quando temos um expoente em um número alto, ele é expresso como o número elevado dividindo o expoente pelo índice do radical.
Exemplos:
